Exercise 8.5: Linear Approximation and Differential of a function of several variables

EXERCISE 8.5

1. If w( x, y ) = x3 − 3xy + 2 y2 , x, y ∈ ℝ, find the linear approximation for w at (1, −1) .

2. Let z ( x, y ) = x2y + 3xy4 , x, y ∈ ℝ. Find the linear approximation for z at (2, −1) .

3. If v ( x, y ) = x2 − xy + 1/4 y2 + 7, x, y ∈ ℝ, find the differential dv .

4. Let V ( x, y , z) = xy + yz + zx, x , y, z ∈ ℝ. Find the differential dV .

 Let W ( x, y,z ) = x2  + 3xy + 3sinz,  x, y,z ∈ ℝ. Find the linear approximation for z at (2, −1,0) .

Answers:

1. 6x − 7 y − 7

2. – (x + 20 y + 16)

3.  (2x − y ) dx + (− x + 1/2 y) dy

4. ( y + z)dx + ( x + z)dy + ( y + x)dz